Erwin Schrödinger publicó su ecuación en 1926, en la revista alemana Annalen der Physik. Diseño: Rubén Vique.
Un siglo de la ecuación de Schrödinger, una maravillosa "partitura" para la física
Creador de la mecánica ondulatoria, este físico revolucionó la ciencia con una ecuación que, cien años después, sigue siendo la base fundamental para físicos y químicos.
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Junto a Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger (1887-1961) fue uno de los creadores de la mecánica cuántica, la teoría que describe el comportamiento del mundo a escala atómica.
Sin embargo, es más conocido y citado por cómo ilustró una de las características más contraintuitivas de esa teoría, la de que, según la llamada interpretación de Copenhague, un sistema antes de ser medido se encuentra en todos los estados posibles que pueda tomar, y solo cuando se realiza una observación se concreta en uno de esos estados, con una cierta probabilidad dada por la teoría. Esta característica es la que ilustra, en un caso macroscópico –que, por supuesto, es diferente a los del mundo atómico–, el famoso “gato de Schrödinger”.
Mientras que la versión de la mecánica cuántica presentada por Heisenberg en 1925 era altamente abstracta, difícil de “visualizar”, siendo su entidad básica un objeto matemático, las matrices, cuyos elementos están relacionados con el salto de los electrones de un nivel atómico a otro, la de Schrödinger emplea ondas asociadas a partículas (la “dualidad onda-corpúsculo”, otra de las propiedades más señaladas de la física cuántica).
De hecho, inicialmente, algunos físicos, como Einstein o Planck, a los que no convencía la versión de Heisenberg, pensaban que las partículas elementales no eran sino grupos (paquetes) de ondas, idea que fue pronto desechada.
Pero, independientemente de que la interpretación inicial de la mecánica cuántica introducida por Schrödinger –denominada “mecánica cuántica ondulatoria”– finalmente no se pudiera sostener, la ecuación de onda que él presentó terminó siendo la base utilizada por la gran mayoría de físicos y químicos en sus cálculos. Esa ahora denominada “ecuación de Schrödinger” apareció en el primer artículo de una serie de cuatro, titulado (traducido del alemán) “Cuantización como un problema de autovalores” publicado en 1926 –ahora hace por tanto cien años– en la revista alemana Annalen der Physik, la misma revista en la que Einstein había publicado sus seminales artículos –uno de ellos el de la relatividad especial– en 1905.
No es este, obviamente, el lugar en el que elaborar sobre esa ecuación, cuyas consecuencias han penetrado, y en muchos aspectos configurado, el mundo a través de muy diferentes aplicaciones, pero sí es oportuno comentar algo sobre las ecuaciones que constituyen el pilar central de una teoría, especialmente en el caso de la física, por ser las teorías que mantienen una relación más estrecha con las matemáticas.
Este hecho es algo que no deja de ser un problema, al que el físico y premio Nobel de origen húngaro, instalado finalmente en Estados Unidos, Eugene Wigner, se refirió en una conferencia de 1959, publicada posteriormente en 1960: “La irrazonable efectividad de la matemática en las ciencias naturales”.
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Algunas de esas leyes codificadas en términos matemáticos son, además, los pilares sobre los que se asientan las teorías que explican, en mayor o menor medida, el comportamiento de los fenómenos que se dan en el universo.
De elegir algún símil, alguna metáfora, para expresar qué son para mí algunas de esas leyes-ecuaciones, las asociaría a maravillosas partituras musicales. Pienso, por ejemplo, en las ecuaciones del campo gravitacional de la teoría de la relatividad general –teoría que se ocupa de la interacción gravitatoria y, en consecuencia, también del conjunto del universo– en las que, detrás de su gran complejidad (ecuaciones no lineales de derivadas parciales), subyacen profundos principios de simetría. O en las ecuaciones del campo electromagnético (Maxwell, década de 1860), en la ecuación de Planck de 1900, E=h·u (h, una constante, y u la frecuencia de una onda), o en la ecuación relativista del electrón (Dirac, 1928). Y podría continuar.
Pero puesto que ahora estoy recordando y celebrando a Schrödinger y a su ecuación de 1926, creo oportuno decir algo sobre él. En ciertos aspectos fue un científico diferente a los grandes nombres de la historia de la física cuántica.
Schrödinger fue un científico diferente a los grandes nombres de la historia de la física cuántica y tenía otros intereses
A diferencia de Heisenberg, que tenía 23 años cuando formuló su versión de la mecánica cuántica (e introdujo dos años más tarde otro resultado fundamental, el principio de incertidumbre), Schrödinger tenía 39 años en 1926. Era un hombre maduro que desafió esa regla aparente de que la gran creatividad se da en personas jóvenes, no atadas por ideas establecidas, como fue el caso de Einstein, Dirac o Pauli, que hicieron grandes aportaciones a la física cuántica antes de tener veinticinco años.
Reseñable es también que mientras que la mayoría de los científicos implicados en el desarrollo de la física cuántica se dedicaron a esta tarea en cuerpo y alma, Schrödinger tenía otros intereses que pugnaban duramente con los puramente científicos, especialmente por la filosofía y por las culturas y religiones orientales.
En 1918 fue nombrado profesor extraordinario en Czernowitz (ahora Chernovtsy, en Ucrania), “donde debía enseñar física teórica –recordó en un esbozo autobiográfico que Tusquets incluyó en su libro Mi concepción del mundo (1988)–, si bien tenía la intención de dedicarme, en mi vida privada, más a la filosofía (hacía poco que había conocido con gran entusiasmo a Schopenhauer, y a través de él, la teoría unitaria de los Upanisads)”.
Allí solo permaneció dos años. Mantuvo diversas posiciones académicas a lo largo de su vida, complicada en lo personal, asentándose finalmente en 1939 en Dublín hasta su regreso a Viena en 1956, como profesor emérito, donde murió de tuberculosis.
![El biólogo y ecólogo estadounidense Paul R. Ehrlich. Diseño: Rubén Vique](["https:\/\/s3.elespanol.com\/2026\/05\/04\/actualidad\/1003744232908_262788307_320x180.jpg"])
De interés para España es recordar que, en el verano de 1934, Schrödinger dio un curso de seis conferencias en la Universidad Internacional de Verano de Santander (hoy UIMP) sobre “La nueva mecánica ondulatoria”.
El texto fue publicado el año siguiente por la editorial Signo (Madrid), traducido del alemán por el filósofo Xavier Zubiri, que había estudiado física en Alemania y conocido a Schrödinger en Berlín en 1930. Schrödinger volvió a España en 1935, mostrando en Madrid la gran admiración que sentía por Miguel de Unamuno.
El físico Nicolás Cabrera fue testigo de la visita que Schrödinger hizo al laboratorio de su padre, el legendario Blas Cabrera: “mientras él [Blas] hablaba con Schrödinger y su esposa, Unamuno visitó a mi padre por sorpresa por alguna razón desconocida, aunque probablemente, incluso aunque no lo admitiese, porque sentía curiosidad por conocer a Schrödinger. Fue sorprendente ver la admiración y respeto en la cara de Schrödinger mientras que Unamuno aceptaba con frialdad su saludo”. Genio y figura.