Pajares, matemático, y la Lotería del Niño: "Si juegas el mismo número 10 años, la posibilidad crece, pero por jugar 10 años"

El clima festivo de la Lotería de Navidad aún persiste y, con él, la expectativa de una nueva oportunidad con el Sorteo del Niño. En ambos casos, la probabilidad de obtener el primer premio es idéntica, y también mínima: 1 entre 100.000. Aun así, miles de jugadores se aferran a la convicción persistente de que si llevan años jugando el mismo número, “ya tiene que tocar”.

Esta creencia popular, profundamente arraigada, choca con la estadística básica. En declaraciones a Maldita.es, el matemático y divulgador Pedro D. Pajares Galeano explica que “la probabilidad de que te toque es exactamente la misma para cada número y será exactamente la misma cada año”. No existe acumulación de suerte, solo repetición de intentos.

Pajares insiste en que jugar durante diez años no “carga” el décimo. Como explica el especialista, si alguien participa una década con el mismo número, “la probabilidad de que te toque en alguno de esos años es mayor, pero lo es por participar 10 veces, y no por haber participado con el mismo número”. El matiz es clave para entender el error.

Esta confusión recibe un nombre preciso en estadística: la falacia de Montecarlo, o falacia del jugador. Es el concepto central que utiliza la profesora y divulgadora Clara Grima para desmontar la idea de que el azar recuerda lo ocurrido en sorteos pasados y ajusta sus resultados futuros.

La falacia de Montecarlo surge de una interpretación errónea de la ley de los grandes números. El jugador asume que, si un suceso aleatorio se ha desviado de su media teórica —un número que no sale durante años—, el futuro debería “compensar” automáticamente ese desequilibrio acumulado.

Clara Grima lo expresa con claridad, señalando que “no hay posibilidad de que se acumule la probabilidad en el sorteo de la lotería porque los bombos no tienen memoria”. Por tanto, “cada año, cada sorteo, la probabilidad de salir un número es la misma”, independientemente del historial previo.

Esta lógica se aplica a cualquier juego de azar. Dados, monedas o ruletas funcionan bajo el mismo principio: cada tirada es independiente de la anterior. Como recuerda Grima, pensar que los resultados pasados influyen en los futuros es precisamente el núcleo de la falacia del jugador.

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El episodio más célebre que ilustra este error ocurrió en el casino de Montecarlo en 1913. Según relata Grima, cuando el negro llevaba saliendo repetidamente en la ruleta, los jugadores apostaron masivamente al rojo convencidos de que “ya tenía que salir”. La bola volvió a caer en negro.

Aquella noche, el negro apareció 27 veces consecutivas, un suceso extraordinariamente improbable. Sin embargo, como subraya Grima, la racha no alteró la probabilidad del siguiente giro. Cada lanzamiento volvía a empezar desde cero, sin memoria ni corrección automática del azar.

Ganar el gordo o ganar algo

Otro error frecuente consiste en confundir dos probabilidades distintas. Por un lado, la de ganar el Gordo en un año concreto, que permanece fija en 1/100.000. Por otro, la probabilidad de ganar al menos una vez tras participar durante varios años consecutivos. Esta última sí es mayor, porque se calcula como uno menos la probabilidad de no ganar nunca en ese periodo.

Tal como explica, esta distinción es clave para entender por qué jugar muchos años puede generar una sensación subjetiva de mayor éxito. No cambia la probabilidad anual, pero sí aumenta la posibilidad de que, en algún momento, ocurra un acierto.

Además, la percepción se ve reforzada por los premios menores. La probabilidad de obtener algún premio, incluidos reintegros, es mayor en el Sorteo del Niño (7,82%) que en el de Navidad. Esa frecuencia de pequeños retornos alimenta la impresión de que el número “funciona”, aunque el Gordo siga siendo igual de improbable.

Para quienes no buscan un golpe de suerte, sino reducir pérdidas, el matemático Francisco Pedroche propone una estrategia de “compra de cobertura”. Consiste en adquirir 100 décimos que cubran todas las terminaciones posibles, del 00 al 99. No es una estrategia rentable, sino una forma de reducir la varianza y evitar un “cero absoluto”.

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Por tanto, parece lógico plantearse ¿por qué, si las probabilidades son tan adversas, millones de personas siguen jugando? La respuesta está en la psicología cognitiva. La teoría prospectiva explica que los seres humanos tienden a sobrevalorar probabilidades muy pequeñas cuando el premio asociado es enorme.

A ello se suma la ilusión de control. Elegir número, administración o terminación genera la sensación de haber influido activamente en el resultado, aunque sea de forma simbólica. Esta implicación emocional refuerza el apego al décimo y la creencia de que la elección importa.

También interviene el efecto del casi acierto. Como señalan estudios en neurociencia, quedarse cerca —un reintegro o una cifra de diferencia— activa los circuitos de recompensa del cerebro. Esa sensación de proximidad refuerza la idea de que “estábamos cerca” y empuja a seguir jugando.