Máximo Gómez es licenciado en Medicina y Cirugía en la Facultad de Medicina de Santiago de Compostela (1984-1990), especialista en Neumología y doctor en Medicina y Cirugía por la Facultad de Medicina de la Universidad Autónoma de Madrid.

La mayor parte de su actividad profesional la ha desarrollado en el ámbito asistencial, con especial énfasis en las técnicas broncoscópicas (diagnósticas y terapéuticas) y pleurales (drenajes, fibrinólisis y pleurodesis).

Además, es profesor colaborador en la Universidad de Medicina San Pablo CEU desde el año 2015/16, impartiendo clases teóricas y prácticas d ela asignatura de Neumología del cuarto curso. 

Asimismo ha participado activamente en la docencia, tanto de residentes de otra especialidad, como de neumología, en el hospital Nuestra Señora del Prado, centro en el que trabajó como neumólogo adjunto entre 1999 y 2014. 

Actualmente es jefe de servicio de Neumología de los Hospitales Universitarios HM Puerta del Sur, HM Montepríncipe y HM Torrelodones.