A semejanza del célebre mito de la caverna, que Platón narró en su libro La República, no sabemos si los elementos que aparecen en las leyes con las que describimos los fenómenos y los cuerpos que existen en la naturaleza representan la "realidad" o son meras sombras de algo más "profundo". Y empleo las palabras "realidad" y "profundo" con una gran incertidumbre.

Hay ejemplos que inducen a pensar que efectivamente esos elementos son "sombras". Mi favorito lo componen las dos presentaciones diferentes de la mecánica cuántica que realizaron Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger en, respectivamente, 1925 y 1926. En lo conceptual y en lo representativo son muy diferentes y, sin embargo, pronto se demostró que eran equivalentes, que representaban la misma "realidad".

Solo se me ocurre una excepción a la cuestión de si las herramientas que se emplean en la ciencia no son más que sombras, y esa es la matemática. En uno de sus escritos (incluido en La evolución de mi pensamiento filosófico, publicado por Alianza Editorial), Bertrand Russell escribió: "Llegué a pensar en las matemáticas, no primariamente como un instrumento para comprender y manipular el mundo sensible, sino como un abstracto edificio subsistente en un cielo platónico, y que solo toca al mundo de la sensación en una forma impura y degradada".

Y dentro de la matemática, e independientemente de la base empírica que sin duda tiene, los números ejemplifican la posibilidad de que nos abran la mejor ventana al mundo verdaderamente real, ese del que solo se reflejan las sombras en la caverna de Platón. (Pienso que probablemente Russell estaría de acuerdo, ya que lo que pretendía, especialmente en su gran libro con Alfred N. Whitehead, Principia Mathematica, era fundamentar la matemática en la lógica y la aritmética, rama esta de la matemática que se ocupa de los números y de las operaciones básicas que se realizan con ellos).

Su esencialidad aparte, los números poseen un mundo propio, que aflora con claridad en un libro reciente, Los números insólitos (Siruela, 2025), de Tommaso Maccacaro y Claudio Tartari. Al igual que cualquier comunidad humana, los números poseen historia y mantienen relaciones entre sí, aunque no todos con todos, naturalmente. Su historia es algo que han ido desentrañando personas de imaginación y perseverancia.

No es difícil pensar cómo llegaron a introducirse los denominados números naturales comenzando por el 1, pero ¿y el 0? ¿Qué sentido podía tener cuantificar "la nada"? De hecho, todos los pueblos de las grandes civilizaciones mediterráneas carecían del 0, como bien ejemplifica un sistema numérico que todavía se utiliza en ocasiones, el romano, el de I, V, X, L, C, D y M (1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1.000, respectivamente).

Por lo que se sabe, la historia del 0 comenzó al menos en los siglos III-IV —como se ve, este es uno de los casos en que perdura la numeración romana— de nuestra era, en la India. De allí pasó a los persas, de estos a los árabes, que fueron quienes lo transmitieron a los europeos —junto con el sistema de numeración posicional decimal, uno de los grandes inventos de la humanidad— en una fecha tan tardía como el siglo XIII.

Los números ejemplifican la posibilidad de que nos abran la mejor ventana

al mundo verdaderamente real

¿Cómo se puede explicar semejante retraso? Según Maccacaro y Tartari, en primer lugar porque el Imperio persa era enemigo declarado de los griegos, los romanos y los bizantinos, y en segundo lugar porque cuando los árabes derrotaron al Imperio sasánida (también conocido como el Segundo Imperio persa), el cisma entre el mundo islámico y el cristiano fue tal que los árabes tardaron mucho tiempo en compartir con la Europa de la Cristiandad los conocimientos que habían heredado.

Un punto a destacar es que el lugar de la India, Bajshali, en el que se encontró el primer manuscrito que incluye el 0, se halla en el curso alto del río Indo, en cuyo valle habían surgido miles de años antes civilizaciones urbanas muy evolucionadas. Y las sociedades con esas características necesitaban, y por ello los desarrollaron, sistemas mercantiles, para los que el 0 es muy útil. Como también lo son para determinar deudas los números negativos, otro de los descubrimientos del oculto mundo de los números.

Ocultos también estuvieron los números irracionales, hasta que alguien intentó medir con precisión la diagonal de un cuadrado de lado 1. Y otro tanto sucedió con los números imaginarios, que forman parte de los números complejos, cuya realidad se vio finalmente confirmada en pleno siglo XX por la mecánica cuántica, cuyo elemento principal, la función de onda, está definida en el campo de los números complejos.

Por supuesto, también están los números reales, racionales o transfinitos, cuyo "descubridor" fue un matemático cuya genialidad rayó en ocasiones con la locura.

Los humanos, con nuestra manía de clasificar, de establecer clases, hemos introducido otros tipos de números —menos generales que los anteriores— seleccionando algunas de sus propiedades, como los números "cómodos", a la cabeza el omnipresente 12, que incluye entre sus divisores el 2, 3, 4 y 6. O los "incómodos", como el 13 y el 17, "cuya única culpa —se explica en Los números insólitos— es la de ser impares, primos y con múltiplos difíciles de memorizar".

Hay también categorías "nobles", en la que destacan los números "primos", aquellos que solo admiten como divisores a ellos mismos o al 1: Carl Sagan los utilizó en su novela Contacto como medio para comunicarse con posibles civilizaciones extrasolares.

Pero lo que más me asombra es que nosotros, los humanos, "ciudadanos de las sombras platónicas", seamos capaces de penetrar en el mundo propio de los números. ¿Tal vez porque, de alguna manera, nuestro cerebro está ajustado a la matemática?

Una anécdota que incluyó el matemático inglés Godfrey H. Hardy en uno de los capítulos de su libro Ramanujan (1940) me induce a pensar que tal vez sea así: "Recuerdo cuando fui a ver a Ramanujan una vez cuando estaba en cama, enfermo, en Putney. Yo había ido en un taxi de número 1729, y le comenté que el número me parecía bastante aburrido, y que esperaba que no significase un presagio desfavorable. 'No', replicó, 'es un número muy interesante, es el número más pequeño que se puede expresar como suma de dos cubos en dos formas diferentes'". Ramanujan, su cerebro matemático, vio inmediatamente, de manera natural, esa relación. ¿Cómo?