Cómo hacer una regla de tres: ejercicios y problemas resueltos

Las reglas de tres nos permiten despejar incógnitas a valores que desconocemos. Por ello, te mostramos cómo hacer una regla de tres compuesta, directa e inversa.

2 noviembre, 2019 18:11

Ada Funes

La regla de 3 es una operación de matemáticas de la que nos valemos para resolver de manera efectiva y rápida problemas de proporcionalidad. Estos problemas se pueden plantear de manera que la operación a realizar que se nos proponga sea una regla de tres simple directa, una regla de tres inversa, una regla de tres compuesta, o una regla de tres porcentaje.

Ya vimos cómo calcular un descuento de forma rápida y ágil, ahora os mostramos cómo se realiza los distintos tipos de reglas de tres:

Regla de 3 directa

Necesitamos siempre 3 datos básicos: dos magnitudes que serán proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. Lo que debemos averiguar será un cuarto término, que estará dentro de esta proporcionalidad. Disponemos de 3 datos conocidos, a los que denominaremos a, b y c, y el cuarto dato desconocido, el cual será la incógnita a despejar, por tanto: x.

La fórmula a aplicar será la siguiente:

Vemos, entonces, que el resultado de multiplicar "b" x "c" y dividirlo entre "a" será el valor de la incógnita x.

Ejemplo:

Imaginemos que disponemos de un mapa, en el que se nos indica que la escala es 2:5000. Esto significa que cada 2 centímetros de recorrido en el mapa, equivalen a 5.000 cms sobre el terreno real.

Vemos entonces que queremos acercarnos a visitar un lago, el cual se encuentra a 12 cms de distancia en el mapa de donde nos hospedamos. El cálculo, si aplicamos la fórmula vista anteriormente, para saber a qué distancia real nos encontramos del lago, sería el siguiente:

5.000 (b) multiplicado x 12 (c) (= 60.000) y dividido entre 2 (a) = 30.000 (x)

Por tanto, el lago se encuentra a 30.000 cms de nosotros, lo que equivale, si hacemos el paso a metros (dividiendo entre 100, ya que 1 mtr=100 cms) nos dará como resultado que nos hallamos a 300 mts del lago.

Regla de 3 simple inversa

En este tipo de operación, cuando una magnitud aumenta, otra disminuye, es por tanto que se denomina regla de tres inversa. En este caso, el resultado de multiplicar "a" x "b" y dividirlo entre "c" será el valor de la incógnita x.

Ejemplo:

Tenemos que transportar un total de determinado de cajas, usando 2 furgonetas. Hoy, vamos a disponer de 3 furgonetas, y en 2 viajes llevaremos la misma cantidad de cajas que en el día anterior. ¿Cuántos viajes tuvimos que hacer ayer con las 2 furgonetas? Una vez tenemos los datos en la tabla, aplicaremos la fórmula correspondiente a la regla de tres inversa:

Las furgonetas de hoy = 3(a) multiplicado por los viajes necesarios hoy = 2 (b) y el resultado (=6) lo dividiremos por las furgonetas de las que disponíamos ayer = 2 (c)

El resultado obtenido será la incógnita x, que en este caso representa los viajes realizados ayer para llevar la misma cantidad de cajas = 3 (x)

Regla de tres compuesta

Su empleo se efectúa cuando se relacionan tres o más magnitudes, de manera que a partir de las relaciones que se establecen entre las magnitudes que ya conocemos, obtendremos la desconocida.

Se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, y podemos distinguir también tipos distintos de regla de tres compuesta, en este caso tres:

Ejemplo regla de tres directa:

4 agricultores han recolectado en 9 días 10000 kgs de tomates. Queremos saber 6 agricultores en 15 días cuántos kilos de tomates recolectaran.

Las tres magnitudes de las que disponemos son: agricultores, días y kilos. Escribiremos pues la relación entre ellas, sabiendo que:4 agricultores (a) en 9 días (b) = 10.000kgs de tomates (c)6 agricultores (d) en 15 días (e) = ? kgs de tomates (x) La fórmula a utilizar es la siguiente:

Multiplicaremos a x b, y a su vez d x e. Esto significaría: 4 x 9 = 36 y 6 x 15 = 90; resultando entonces: Veremos que el resultado obtenido es de x = 25000, que serán la cantidad de kilos de tomates que en este caso 6 agricultores recogerán en 15 días.

Regla de tres compuesta inversa:

En este tipo de regla de tres las magnitudes con las que tratamos tienen una relación inversamente proporcional con la magnitud que deseamos averiguar.La regla de tres inversa nos presenta un problema en el cual al aumentar un valor, disminuye el otro, y al disminuir uno, aumenta el otro.

Ejemplo: 5 obreros (a) trabajando 6 horas diarias (b) construyen un muro en 2 días (c). ¿4 obreros (d) trabajando 7 horas diarias (e), ¿cuántos días (x) tardarán en construirlo?

En este caso, la fórmula a aplicar será la siguiente: Resolviendo las operaciones nos dará un resultado en este caso de x = 2.14 días.

Regla de tres compuesta mixta:

Disponemos de unas magnitudes con una relación directa y otras una relación inversa.

Ejemplo: si 8 obreros (a) realizan en 9 días (b), a razón de 6 horas por día (c), un muro de 30m. (d) ¿10 obreros (e) trabajando 8 horas diarias (f), si deben realizar los 50m de muro restantes (g), ¿cuántos días necesitarán (x)?

Vamos a utilizar, en este caso, una fórmula algo más compleja, para poder despejar la incógnita: los cálculos correspondientes debería darnos como resultado x = 9 días.

Regla de tres para calcular porcentajes:

Por poner un ejemplo, vamos a calcular el 30% de 360.

Si razonamos el hecho de que 30% significa que tenemos 30 por cada 100, en una cifra de 360 tenemos x, que es lo que deseamos averiguar.

100 (a) —— 30 (b)

360 (c) —— x

x = b · c : a = (30 x 360) / 100x = 108

Como podemos observar, la fórmula y el proceso que se aplica en una regla de tres porcentaje es el denominado simple directo.Regla de tres para calcular una cantidad conociendo un porcentaje determinado de ella

Por ejemplo, sabemos que el 25% de una cantidad es 49. ¿De qué cantidad se trata?Sabemos que el 25% (a) es 49 (b), y el 100% (c), que es lo que desconocemos, es lo que queremos averiguar, y este sería el valor x:

25 —— 49

100 —— x

x = b · c : a = (49 x 100) / 25 x = 196

De igual manera que el anterior caso, se trata de una regla de tres simple directa.