Las matemáticas siempre parecen difíciles, pero los problemas más complicados son fáciles de entender, aunque la solución ocupe 200TB.

Resulta muy curioso cuando uno se da cuenta de que los problemas más complicados y que más años llevan sin resolverse, son problemas que cualquier ciudadano de a pie puede comprender. El problema y la dificultad real están totalmente concentradas en la búsqueda de la solución. Es lo mismo que sucede con varios de los problemas del milenio que tan famosos se han hecho en el mundo matemático, entre otras cosas por el premio de un millón de dólares que tienen asociado.

El problema que ha resuelto hoy un ordenador no es de este grupo, aunque también tiene una historia bastante interesante. Este problema se lo debemos a Graham y está basado en la igualdad de pitágoras para los triángulos rectángulos a²+b²=c². Todos los números que cumplen esta igualdad se llaman tripletes pitagóricos y son la base de nuestro problema.

El problema de Graham

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Graham se imaginó el siguiente escenario: si pinto todos los número enteros con dos colores únicamente, ¿puedo conseguir que todos los tripletes de pitágoras sean de un sólo color? La pregunta puede parecer confusa, pero no lo es, vamos con un ejemplo. Los números 3, 4 y 5  son un triplete de Pitágoras (9+16=25) por lo que ambos tendrían el mismo color para cumplir la premisa de Graham. El problema viene cuando nos damos que cuenta que el 5 también pertenece al triplete 5, 12, 13.

Aquí la cosa se complica porque empezamos a ver dependencias entre los colores que pueden dificultar la tarea que propone Graham. Resolver esto de forma positiva implica demostrar de forma matemática que sí se pueden colorear de esa forma. Pero en matemáticas hay trucos para responder al problema, como por ejemplo, los contraejemplos matemáticos que consisten en encontrar un caso en el que no se cumple lo que pide el problema.

Cuando la solución es un contraejemplo matemático

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Esta es la opción más sencilla de idear, pero la más complicada muchas veces de comprobar. Uno simplemente tiene que empezar a probar combinaciones de colores para todos los números y ver si se puede o no. Esto sería fácil si no hubiera infinitos números, así que los humanos pasamos de hacer esto, normalmente, y buscamos una solución teórica. Pero los ordenadores son mejores que nosotros comprobando cosas así que lo que han hecho ahora es crear un ordenador que es capaz de buscar contraejemplos para el problema de Graham.

El programa va probando combinaciones y si es posible cuadrar los números con los colores adecuados continúa hacia números mayores hasta encontrar un contraejemplo matemático que demuestre que el problema de Graham no se puede resolver con solo dos colores. El resultado es que los datos necesarios para soportar dicho contraejemplo matemático ocupan 200TB, que no es moco de pavo para un programa de prueba y error.

Pero lo que no debemos olvidar es que estos ordenadores, por muy inteligentes y potentes que parezcan no hacen más que operaciones muy concretas muy rápido. Si queremos un solución para problemas más complicados como ¨¿Cuántos colores necesitamos para que todos los tripletes de pitágoras sean de un solo color?¨ Entonces necesitamos de Inteligencia Artificial o un buen matemático (y si es ruso y está loco, mejor)