Ya hemos hablado en numerosas ocasiones sobre el amor-odio hacia las matemáticas, que lleva a que ciertas personas las adoren mientras que otras no las soportan.

Para los que amamos las matemáticas, esta disciplina es mucho más que una asignatura complicada del colegio, sino que supone un juego cargado de retos maravillosos que resolver. Por eso, mientras que la mayoría de los mortales nos conformamos con los problemas de ingenio, algunas mentes privilegiadas aspiran mucho más alto, tratando de resolver problemas que llevan décadas congelados en busca de una respuesta.

Y eso es lo que acaban de conseguir tres matemáticos, que han recibido la irrisoria cantidad de cien dólares por resolver un problema enunciado hace tres décadas y con una solución que tardaría 10.000 millones de años en comprobarse si no se dispusiera de ordenadores de gran capacidad. Un premio pequeño, sí, ¿pero quién necesita dinero pudiendo pasar a la historia?

El problema booleano de las Ternas de Pitágoras

problema booleano de las ternas de pitagoras (2)

Este título tan rocambolesco es el del problema que estos matemáticos acaban de resolver. Básicamente, parte de las ternas pitagóricas, asociadas al teorema de Pitágoras; que, como sabéis, se trata de esa fórmula estrella que se usa en la gran mayoría de problemas de geometría y trigonometría del instituto.

Dicho teorema afirma que la suma al cuadrado de los dos catetos de un triángulo rectángulo es igual a la hipotenusa al cuadrado o, lo que es lo mismo, a²+b²=c², siendo a y b los catetos y c la hipotenusa.

Pues bien, el problema booleano trata de comprobar si es posible colorear de azul o rojo los números de cada terna que cumpla la ecuación (a,b y c) de modo que en ninguna terna quede entera del mismo color. O, dicho de otra manera, si los números enteros desde 0 hasta el infinito se pueden dividir en dos partes (la roja y la azul) de manera que ninguna parte contenga los tres números de la ecuación.

Así, en la terna 3,4,5 (3²+4²=5²) el 3 y el 5 se podrían hacer de color azul, mientras que el 4 debería pertenecer al grupo rojo para que a, b y c no sean del mismo color.

La solución al problema booleano de las Ternas de Pitágoras

matematicas

Este problema fue enunciado por una supercomputadora en el año 1981 y desde entonces se trataba de darle una respuesta, que ha llegado recientemente de la mano de Marijn Heule, Oliver Kullman y Victor Marek,  pertenecientes a las Universidades de Texas, Swansea y Kentucky.

La respuesta, que les ha valido un premio de cien euros, ha sido publicada en arxiv y  presentada en la Conferencia Internacional SAT de 2016 y tiene un tamaño de 200 terabytes, por lo que un ser humano tardaría 10.000 millones de años en analizarla.

Por suerte, en la actualidad se dispone de ordenadores tan potentes como Estampida, que con ayuda de sus 800 procesadores puede hacerlo en sólo dos días.

Pero bueno, al lío, ¿cuál es la solución? Pues básicamente, se ha demostrado que los números del 0 al 7824 se pueden colorear de 10²³ºº formas en las que se cumpla la norma, pero que a partir de ese número ya no se podrían conseguir ternas de dos colores.

Aunque se enuncie tan rápido, una solución de 200 terabytes no es poca cosa, por lo que estos matemáticos seguro que pasarán a la historia. Que sí, que está muy bien, pero un poquito más de 100 dólares no hubiese estado mal, ¿no creéis?