Premios Fundación BBVA

Stephen Cook: "Soy matemático y no entiendo la factura de la luz"

El trabajo de este extraordinario matemático es básico para comprender la eficacia los ordenadores actuales.

El matemático Stephen Cook en la Fundación BBVA en Madrid.

El matemático Stephen Cook en la Fundación BBVA en Madrid.

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Es exquisitamente educado, modesto y afable. Stephen Cook (Búfalo, Nueva York, 1939) es uno de los más brillantes matemáticos relacionados con las ciencias de la computación. Premio Turing en 1982 -algo así como el Nobel de la informática-, recoge ahora el Premio Fronteras del Conocimiento de la Fundación BBVA de Tecnologías de la Información.

El trabajo de este extraordinario matemático es clave para comprender los límites de los ordenadores actuales y su eficacia a la hora de realizar cálculos cada vez más complejos. Sigue trabajando en la Universidad de Toronto, aunque en calidad de profesor emérito ya que, en Canadá, es obligatorio jubilarse a los 65 años, algo que él no comprende ni comparte.

Stephen Cook cree que cada vez se enseña peor en la escuela elemental y secundaria. "El problema son los educadores, a los que no les preocupan mucho las matemáticas", asegura. Aunque reconoce que, por muchas matemáticas que uno sepa, hay cosas que no se entienden ni en Canadá ni aquí, como las facturas de las compañías eléctricas. 

No obstante, no se atreve a dar consejos a los gobernantes para solucionar la falta de preparación científica de los ciudadanos y asegura, lleno de buen humor, que "la política es más complicada que las matemáticas".

Lo primero de todo, enhorabuena. ¿Cómo se siente al recibir un reconocimiento como el Premio Fronteras del Conocimiento BBVA?

Fantástico, ha sido una sorpresa total, he de admitir que no estaba al tanto de este premio de la Fundación BBVA. Cuando me llamaron me sorprendió. Recibí de hecho varias llamadas y todo tenia sentido, así que en ningún momento pensé que era una broma, aunque no pude entenderlo todo al principio por problemas en el teléfono [ríe].

En una entrevista muy completa que le hicieron en 2002 comenta que, al principio, estaba usted más interesado en la ingeniería…

Yo vivía en una comunidad agrícola. Mi padre era químico, pero quiso comprarse un terreno para vivir en el campo. Mi familia vivía en una aldea, era un pueblo muy pequeño. Mis padres solían recibir a amigos y a sus familias. Uno de ellos era Wilson Greatbatch, que era un ingeniero muy brillante e inventó el marcapasos artificial -fíjate que está en la galería de la fama de los inventores en EEUU-. Tuve la gran suerte de conocerlo. Y también era mi profesor en la escuela dominical; era sensacional.

Todo eso sucedía cuando los transistores prácticamente acababan de aparecer y sustituían a los tubos de vacío en las máquinas [lo que permitió su miniaturización], y ello hizo posible construir un sistema electrónico que cupiera en la cavidad torácica. Yo llegué a trabajar con él: mientras él diseñaba los transistores yo los montaba en un trozo de cartulina. Aprendí muchísimo. Él era ingeniero eléctrico y, por eso, yo quería ser lo mismo

¿Cuándo -y por qué- terminó trabajando como matemático?

Fui a la Universidad de Michigan, donde empecé ingeniería, pero también realicé cursos de cálculo y matemáticas, y me interesaron mucho. Comencé a apasionarme por las matemáticas, creo que lo llevaba dentro. Fui tomando cursos cada vez más avanzados y, finalmente, cambié a matemáticas.

¿Y luego se dedicó a las ciencias de la computación?

Bueno, yo empecé en la universidad en 1957 y los ordenadores empezaban a ser una realidad, era la época de su inicio. De hecho, las ciencias de la computación como tales eran muy incipientes. Di un curso de programación de ordenadores entonces... Programábamos en un lenguaje propio de la Universidad de Michigan [probablemente se refiere a MAD]. Trabajábamos en una máquina IBM 650, que tenía tubos. Una máquina muy grande, por cierto.

Me interesaba mucho el tema de los computadores, pero aún no existía una materia de estudio como tal. Por eso estudiaba matemáticas, ésa es mi formación.

Usted identificó una clase específica de problema, llamada NP-completo. En sus propias palabras, "si puedes demostrar que un problema es NP-completo, entonces lo que deberías de hacer es simplemente dejar de intentar resolverlo". ¿Puede explicar de qué se trata para poder entenderlo mejor?

La verdad es que no sé hasta dónde remontarme. Es una definición matemática precisa que hay que enmarcar en el contexto del trabajo del famoso Alan Turing. Turing no sólo fue célebre por lograr romper el cifrado de la máquina alemana Enigma durante la II Guerra Mundial, sino por haber introducido la Máquina de Turing, el primer modelo matemático convincente con ordenadores, y lo hizo en 1936, antes de que los computadores existieran. Y sigue siendo un modelo matemático válido. Y él demostró, también matemáticamente, que ciertos problemas son irresolubles por la Máquina de Turing.

¿Qué pasa con aquellos problemas que en principio se pueden resolver, pero que necesitarían años y años de cálculos para resolverse? A mediados de los 60 del pasado siglo, matemáticos como Jack R. Edmonds introdujeron una noción que ahora llamados P, Tiempo Polinómico. Hay problemas que se pueden resolver en un tiempo razonable. Mi contribución fue tratar de hablar de NP -he de decir que yo no lo llamé así-, que significa Tiempo Polinómico no Determinista. Los problemas NP incluyen aquéllos que, aunque tengan solución, no pueden resolverse en un tiempo razonable, éste sería exponencialmente largo.

Y mi contribución real es el concepto NP-completo, que es una subclase de problema: estos problemas NP-completos tienen la característica de que si alguien encuentra un algoritmo eficiente para resolverlo, podría resolver cualquier problema NP.

Entonces hablamos de eficiencia, es decir, cómo identificar si un problema se puede resolver o no de una manera eficiente...

Sí, y creo que tenemos que dar crédito a los que introdujeron la noción de P. Mi contribución es que existe una clase NP, que incluyen los problemas NP-completos, y éstos son los más difíciles de resolver.

El problema de "P versus NP" es considerado como uno de los grandes retos para este milenio. ¿Estamos hablando de los límites del poder de la computación?

Sí, hay límites, y creemos que el problema NP-completo no se puede resolver de forma viable ahora mismo. En ese sentido, hablamos efectivamente de uno de los límites actuales de la capacidad computacional.

Pero las máquinas cada vez son más y más capaces y poderosas... ¿Llegaremos a ver resuelto este problema?

Si pensamos en ordenadores convencionales, creemos que los problemas NP-completos requieren un tiempo exponencial: tardarían muchísimo tiempo en resolverse.

¿Y qué sucede con los ordenadores cuánticos? ¿Abrirán nuevos caminos para resolver este tipo de problemas?

Sí, los ordenadores cuánticos tienen una definición matemática en la que, en principio, pueden utilizar la mecánica cuántica para hacer algunas cosas mucho más rápidamente que los ordenadores convencionales. Sin embargo, no funcionaría para todos los problemas NP-completos. Existe un ejemplo muy famoso: la factorización de grandes números primos.

Stephen Cook durante la entrevista.

Stephen Cook durante la entrevista.

En España no somos muy buenos en matemáticas, en general. En su opinión, ¿qué importancia deberían tener las matemáticas en la educación?

Muy importante, obviamente. Dependiendo del nivel de estudios: primaria, secundaria, educación obligatoria... habría que enseñar álgebra, matemáticas convencionales y cálculo, por supuesto. Todo ello es importante.

¿Por qué cree usted que la gente de la calle no comprende muy bien las matemáticas, más allá de una suma o una multiplicación? ¿Por qué tiramos de calculadora para todo, y no usamos la cabeza? Muchas veces no comprendemos los impuestos que pagamos o incluso la factura de la luz...

Yo tampoco entiendo la factura de la compañía eléctrica, tiene todo tipo de cobros extras y adicionales... ¿por qué me cobran esto? [se ríe].

Por eso le pregunto: ¿Hasta qué punto han de ser las matemáticas algo nuclear en nuestra educación?

Creo que la gente que trabaja en cualquier campo científico ha de comprender las matemáticas básicas, e incluso en las ciencias médicas. Es necesario. También, por supuesto, en el campo de la economía.

¿Y si alguien quiere ser un escritor, un poeta, un artista...?

Es una pregunta interesante. No lo sé. Creo que Bach debió de ser muy bueno en matemáticas por la forma en la que escribió su música, pero no podría asegurarlo porque no lo sé. Su música, desde luego, atrae a los matemáticos.

¿Qué le diría a un político para mejorar el nivel de matemáticas y en ciencias en general? ¿Hay que invertir más dinero, preparar más a los profesores...?

Es interesante ver cómo en diferentes lugares la calidad de la enseñanza en ciencias y en matemáticas varía. Me avergüenza decir que no es buena en mi país, en parte debido a la crisis y el problema monetario, tiene que mejorarse. El problema son los educadores, a los que no les preocupa mucho las matemáticas. Tenemos que contratar a matemáticos, que serían buenos profesores. Primero que estudien matemáticas y luego que aprendan cómo enseñar. Tienen que saber enseñar, pero también tienen que conocer la materia a fondo. Y me temo que no siempre es el caso, muchos enseñantes carecen de un conocimiento básico en esta materia.

Canadá parece un país preocupado por la educación y con altos niveles. Parece que invierte mucho en educación.

Sí, sí, y la Universidad de Toronto es excelente [ríe]. Pero estamos hablando de la educación secundaria, hablo de la enseñanza media, incluso de la elemental: ¡Ya no se enseñan ni siquiera las tablas de multiplicar! No se enseña, es terrible, usan calculadoras porque no se saben las tablas de multiplicar.

Volvemos a tener elecciones generales en España, y hemos llegado hasta aquí porque parece que los políticos no logran ponerse de acuerdo en elegir presidente del Gobierno. ¿Podrían las matemáticas ayudarles?

¿Ayudarles a qué?

Por ejemplo, crear el mejor gobierno posible usando herramientas de probabilidad...

También es una pregunta interesante. Sé que en EEUU el método de voto es muy peculiar. Quizá sería bueno tener sentido común... La verdad es que no lo sé si en España también funcionaría, no conozco el sistema.

¿Qué le resulta más difícil: tratar de resolver problemas no resueltos aún en ciencias de la computación, o hacer lo mismo con problemas políticos, humanos y burocráticos?

¡Sin duda, los segundos! La política, la burocracia, me parecen muchísimo más complicadas.

¿Incluso más que problemas matemáticos que no se pueden resolver?

Convencer a la gente sobre cómo votar es muy complicado. Y, en general, los problemas políticos son muy difíciles. La diferencia de las matemáticas está en sus objetivos, y esa es la belleza de las matemáticas: los matemáticos se ponen de acuerdo sobre la verdad, sobre lo que es cierto. Son objetivas.

Una curiosidad: ¿de dónde viene su pasión por navegar?

Cuando estuve en Berkeley como profesor asistente -estuvo cuarto años allí-, allí aprendí a navegar. La Bahía de San Francisco es un espacio maravilloso para los deportes de vela. Me encantaba. Me uní al grupo de estudiantes que practicaban este deporte y aprendí casi de forma gratuita, muy barato, pagaba unos 10 dólares o así. Y me enganchó. De hecho, la mujer con la que me casé era la secretaria de ese grupo de vela. Esa ha sido mi vida, sí. El deporte de vela nos unió. Seguimos disfrutando de las regatas en Toronto, en mi tiempo libre, cuando no estoy pensando.

¿Siempre piensa en términos matemáticos, incluso cuando está de regatas? ¿Qué ángulo tomar, probabilidades, vectores...?

Pues sí, en cierta manera hay mucha estrategia, pero usas también mucho la intuición y el buen juicio.